Ley de Faraday

Vamos a intentar hacer un resumen sencillo sobre en qué consiste la ley de Faraday y porque está presente en muchos aparatos electrónicos que usamos a diario.

Es una ley básica del electromagnetismo que utilizamos para saber la forma en que un campo magnético se comportará cuando actúe con un circuito eléctrico para producir una fuerza electromotriz. El fenómeno resultante se ha llamado inducción electromagnética.

Este es el principio bajo el que funcionan los transformadores, inductores y muchos tipos de motores eléctricos y generadores.

La ecuación Maxwell-Faraday describe el hecho de que un campo eléctrico que varía en el tiempo siempre acompaña a un campo magnético que varía en el tiempo, mientras que la ley de Faraday establece que existe fuerza electromotriz en el bucle conductor cuando el flujo magnético que atraviesa la superficie encerrada por el bucle varía en el tiempo.

Una parte de la ley de Faraday fue formulada con posterioridad como la ecuación de Maxwell-Faraday. La ecuación de Maxwell-Faraday describe la fuerza electromotriz y junto con la Fuerza de Lorentz pueden derivar la ley de Faraday.

La ecuación de la ley de Faraday describe los campos electromagnéticos del transformador y los CEM móviles. Sin embargo la formulación de la ecuación de Maxwell-Faraday tan solo describe los CEM del transformador.

➤ Historia

La inducción electromagnética fue descubierta en el año 1831 por Michael Faraday. Faraday fue el primero en publicar los resultados de sus experimentos. En la primera demostración experimental de Faraday de inducción electromagnética (29 de agosto de 1831) envolvió dos alambres alrededor de los lados opuestos de un anillo de hierro (toro) (una disposición similar a la de un transformador toroidal moderno).

Basándose en su evaluación de las propiedades recientemente descubiertas de los electroimanes, esperaba que cuando la corriente comenzara a fluir en un cable, una especie de onda viajara a través del anillo y causara algún efecto eléctrico en el lado opuesto.

Conectó un alambre a un galvanómetro y observó cómo conectaba el otro alambre a una batería. Esta inducción se debió al cambio en el flujo magnético que ocurrió cuando la batería fue conectada y desconectada.

En dos meses, Faraday había encontrado varias otras manifestaciones de inducción electromagnética. Por ejemplo, vio corrientes transitorias cuando rápidamente deslizó una barra magnética dentro y fuera de una bobina de alambres, y generó una corriente constante girando un disco de cobre cerca de la barra magnética con un cable eléctrico deslizante en un disco de Faraday.

Michael Faraday explicó la inducción electromagnética usando un concepto que él llamó líneas de fuerza. Sin embargo, los científicos de la época rechazaron ampliamente sus ideas teóricas, principalmente porque no estaban formuladas matemáticamente.

Una excepción fue James Clerk Maxwell, quien en 1861 utilizó las ideas de Faraday como base de su teoría electromagnética cuantitativa.

En los documentos de Maxwell, el aspecto variable en el tiempo de la inducción electromagnética se expresa como una ecuación diferencial a la que Oliver Heaviside se refirió como la ley de Faraday aunque es diferente de la versión original de la ley de Faraday, y no describe los CEM móviles. La versión de Heaviside es la forma reconocida hoy en día en el grupo de ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell.

La ley de Lenz, formulada por Emil Lenz en 1834 describe el «flujo a través del circuito», y da la dirección de los CEM inducidos y la corriente resultante de la inducción electromagnética.

➤ Declaración matemática

Para un bucle de hilo en un campo magnético, el flujo magnético ΦB se define para cualquier superficie Σ cuyo límite es el bucle dado. Dado que el bucle de alambre puede estar en movimiento, escribimos Σ (t) para la superficie.

La variable dA es un elemento de la superficie en movimiento Σ (t), B es el campo magnético, y B-dA es un producto de puntos vectoriales que representa el elemento de flujo a través de dA. En términos más visuales, el flujo magnético a través del lazo de alambre es proporcional al número de líneas de flujo magnético que pasan a través del lazo.

Cuando el flujo cambia -porque B cambia, o porque el bucle de alambre se mueve o se deforma, o porque la ley de inducción de Faraday dice que el bucle de alambre adquiere un EMF, E, definido como la energía disponible de una carga unitaria que ha viajado una vez alrededor del bucle de alambre equivalentemente, es el voltaje que se mediría cortando el cable para crear un circuito abierto, y conectando un voltímetro a los cables.

La ley de Faraday establece que los CEM también vienen dados por la tasa de cambio del flujo magnético:

Donde {\mathcal {E)) es la fuerza electromotriz (EMF) y ΦB es el flujo magnético. La dirección de la fuerza electromotriz está dada por la ley de Lenz.

Las leyes de inducción de corrientes eléctricas en forma matemática fueron establecidas por Franz Ernst Neumann en 1845.

La ley de Faraday contiene la información sobre las relaciones entre las magnitudes y las direcciones de sus variables. Sin embargo, las relaciones entre las direcciones no son explícitas; están ocultas en la fórmula matemática.

Es posible averiguar la dirección de la fuerza electromotriz (CEM) directamente a partir de la ley de Faraday, sin invocar la ley de Lenz. Una regla de la mano izquierda ayuda a hacer eso, de la siguiente manera.

Alinee los dedos curvados de la mano izquierda con el lazo. Estire el pulgar. El pulgar estirado indica la dirección de n, la normal para la zona delimitada por el bucle.

Encuentra el signo de ΔΦB, el cambio en el flujo. Determinar los flujos inicial y final (cuya diferencia es ΔΦB) con respecto a la n normal, como lo indica el pulgar estirado.

Si el cambio de flujo, ΔΦB, es positivo, los dedos curvados muestran la dirección de la fuerza electromotriz.

Si ΔΦB es negativo, la dirección de la fuerza electromotriz es opuesta a la dirección de los dedos curvados.

Para una bobina de alambre firmemente enrollada, compuesta de N vueltas idénticas, cada una con la misma ΦB, la ley de inducción de Faraday establece que N es el número de vueltas de cable y ΦB es el flujo magnético a través de un solo lazo.

➤ La ley de Faraday y la relatividad

Dos fenómenos

La ley de Faraday es una ecuación única que describe dos fenómenos diferentes: el EMF motriz generado por una fuerza magnética en un alambre en movimiento, y el EMF del transformador generado por una fuerza eléctrica debido a un campo magnético cambiante (descrito por la ecuación de Maxwell-Faraday).

James Clerk Maxwell llamó la atención sobre este hecho en su artículo de 1861 sobre las líneas físicas de fuerza. En la segunda mitad de la Parte II de ese documento, Maxwell da una explicación física separada para cada uno de los dos fenómenos.

En algunos libros de texto modernos se hace referencia a estos dos aspectos de la inducción electromagnética. Como afirma Richard Feynman:

Por lo tanto, la «regla de flujo» de que el flujo electromagnético en un circuito es igual a la velocidad de cambio del flujo magnético a través del circuito se aplica si el flujo cambia porque el campo cambia o porque el circuito se mueve (o ambos)

Sin embargo, en nuestra explicación de la regla hemos utilizado dos leyes completamente distintas para los dos casos – v × B para «circuit moves» y ∇ × E = -∂tB para «field changes».

No conocemos ningún otro lugar en la física donde un principio general tan simple y preciso requiera para su comprensión real un análisis en términos de dos fenómenos diferentes.

La opinión de Einstein

La reflexión sobre esta aparente dicotomía fue uno de los principales caminos que llevaron a Einstein a desarrollar la relatividad restringida:

Es sabido que la electrodinámica de Maxwell, tal y como se entiende en la actualidad cuando se aplica a los cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos. Tomemos, por ejemplo, la acción electrodinámica recíproca de un imán y un conductor.

El fenómeno observable aquí depende sólo del movimiento relativo del conductor y del imán, mientras que la visión habitual distingue claramente entre los dos casos en los que uno u otro de estos cuerpos están en movimiento.

Porque si el imán está en movimiento y el conductor en reposo, surge en las proximidades del imán un campo eléctrico con una cierta energía definida, produciendo una corriente en los lugares donde se encuentran partes del conductor.

Pero si el imán está parado y el conductor en movimiento, no se produce ningún campo eléctrico en las proximidades del imán. En el conductor, sin embargo, encontramos una fuerza electromotriz, a la que en sí misma no hay energía correspondiente, pero que da lugar -suponiendo igualdad de movimiento relativo en los dos casos discutidos- a corrientes eléctricas de la misma trayectoria e intensidad que las producidas por las fuerzas eléctricas en el primer caso.

Ejemplos de este tipo, junto con intentos infructuosos de descubrir cualquier movimiento de la tierra en relación con el «medio ligero», sugieren que los fenómenos de la electrodinámica, así como de la mecánica, no poseen propiedades que correspondan a la idea del reposo absoluto.